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Textaufgaben endlich verstehen

Klasse 10-13

Textaufgaben endlich verstehen
Meike Iwanek

Textaufgaben sind für viele Schülerinnen und Schüler der Oberstufe die größte Hürde im Mathematikunterricht. Nicht weil die Mathematik fehlt, sondern weil der entscheidende Schritt fehlt: ein langer, komplexer Text in eine lösbare Aufgabe zu übersetzen.

Dieses Buch zeigt genau diesen Schritt. In 19 Kapiteln werden alle relevanten Themen des gymnasialen Mathematikunterrichts der Klassen 10 bis 13 behandelt: Analysis mit ganzrationalen, exponentiellen und trigonometrischen Funktionen, Analytische Geometrie im Raum sowie Stochastik mit Binomialverteilung und Hypothesentests. Jedes Kapitel verbindet eine klare Einführung mit vollständig durchgerechneten Beispielen und einer Übung mit Musterlösung.

Wer dieses Buch durcharbeitet, entwickelt nicht nur Rechentechnik, sondern echtes Verständnis. Textaufgaben hören auf, eine Hürde zu sein.

Der dritte Band der Reihe Textaufgaben verstehen. Für Schülerinnen und Schüler der Klassen 10 bis 13, für Eltern und für Lehrkräfte.

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Textaufgaben sicher lösen in Analysis, Analytischer Geometrie und Stochastik – mit System zum Abitur.

Viele Schülerinnen und Schüler der Oberstufe beherrschen die Mathematik, scheitern aber an Textaufgaben. Nicht weil die Mathematik zu schwer ist, sondern weil der entscheidende Schritt fehlt: das strukturierte Übersetzen eines langen, komplexen Textes in eine lösbare mathematische Aufgabe.

Genau hier setzt dieses Buch an.

Was dieses Buch leistet

Dieses Buch ist der dritte Band der Reihe Textaufgaben verstehen und richtet sich an Schülerinnen und Schüler der Klassen 10 bis 13 am Gymnasium. Es vermittelt keine Grundlagen der Oberstufenmathematik von vorne, sondern zeigt, wie die bereits bekannten Werkzeuge sicher auf Textaufgaben angewendet werden, von der einfachen Sachaufgabe bis zur mehrteiligen Abituraufgabe.

Die drei großen Themengebiete des Abiturs

Analysis: Ganzrationale, exponentielle und trigonometrische Funktionen im Sachkontext. Ableitungen und Extremstellen interpretieren. Optimierungsaufgaben strukturiert lösen. Integrale als Flächeninhalt, Gesamtmenge und Durchschnittswert. Wachstums- und Zerfallsprozesse modellieren. Kosten, Erlös und Gewinn mit zusammengesetzten Funktionen berechnen.

Analytische Geometrie: Vektoren in realen Situationen verstehen. Geraden und Ebenen im Raum aufstellen und untersuchen. Abstände und Winkel in technischen und geometrischen Kontexten berechnen. Lagebeziehungen sicher bestimmen und korrekt interpretieren.

Stochastik: Wahrscheinlichkeiten im Sachkontext berechnen. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Vierfeldertafeln anwenden. Mehrstufige Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen lösen. Die Binomialverteilung verstehen und sicher anwenden. Hypothesentests strukturiert durchführen und richtig interpretieren.

Aufbau des Buches

Jedes der 19 Kapitel folgt dem gleichen bewährten Aufbau: eine verständliche Einführung in den jeweiligen Aufgabentyp, mehrere vollständig durchgerechnete Beispiele mit Schritt-für-Schritt-Erklärung und eine Übungsaufgabe mit ausführlicher Musterlösung. Ergänzt wird das Buch durch ein Kapitel zu typischen Abiturfallen und Fehlern, ein Kapitel mit anspruchsvollen Knobelaufgaben und einen abschließenden Selbsttest mit 15 Aufgaben auf drei Schwierigkeitsstufen.

Für wen dieses Buch geeignet ist

Dieses Buch richtet sich an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, die ihre Sicherheit bei Textaufgaben gezielt verbessern möchten. Es eignet sich ebenso für Eltern, die ihre Kinder in der Abiturphase begleiten, sowie für Lehrkräfte, die ergänzendes Material für den Unterricht oder für Förderstunden suchen. Alle Aufgaben sind bewusst überregional gehalten und unabhängig von einem bestimmten Lehrplan verwendbar.

Der dritte Band einer bewährten Reihe

Dieses Buch schließt die Reihe Textaufgaben verstehen ab, die mit Band 1 für die Klassen 4 bis 7 und Band 2 für die Mittelstufe der Klassen 6 bis 9 begonnen wurde. Vorkenntnisse aus den ersten beiden Bänden sind hilfreich, aber keine Voraussetzung.

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Mathematics

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Meike Iwanek

Meike Iwanek ist 1976 geboren und hat 1996 ihr Abitur gemacht. Ihr Mathelehrer sagte damals schon: “Je komplizierter die Aufgaben, desto strahlender ihre Augen.” Nach dem Abitur absolvierte sie aber trotzdem erst eine Ausbildung zur Informatikerin, bevor sie dann 2011 ihre Mathematiknachhilfeschule eröffnete. Die über die Jahre gesammelten Erfahrungen, wie sie den Schülern die Mathematik einfach begreifbar machen kann, hat sie in diesem Buch festgehalten.

Contents

Table of Contents

Vorwort

Kapitel 1: Wiederholung. Vom Text zur Funktion

  1. Einleitung
  2. Was sich in der Oberstufe verändert
  3. Die fünf Schritte in der Oberstufe
  4. Funktionstypen und ihre typischen Sachkontexte
  5. Ein erstes Beispiel
  6. Übung
  7. Lösung

Kapitel 2: Textaufgaben mit Ableitungen

  1. Einleitung
  2. Was die Ableitung im Sachkontext bedeutet
  3. Extremstellen im Sachkontext bestimmen
  4. Beispiel: Grenzgewinn und maximaler Gewinn
  5. Beispiel: Monotonieverhalten im Sachkontext
  6. Übung
  7. Lösung

Kapitel 3: Optimierungsaufgaben

  1. Einleitung
  2. Die Strategie bei Optimierungsaufgaben
  3. Beispiel: Optimales Rechteck bei gegebenem Umfang
  4. Beispiel: Optimales Volumen einer offenen Schachtel
  5. Übung
  6. Lösung

Kapitel 4: Textaufgaben mit dem Integral

  1. Einleitung
  2. Was das Integral im Sachkontext bedeutet
  3. Typische Formulierungen im Text erkennen
  4. Beispiel: Gesamtverbrauch aus einer Verbrauchsrate
  5. Beispiel: Durchschnittstemperatur
  6. Beispiel: Flächeninhalt zwischen zwei Kurven
  7. Übung
  8. Lösung

Kapitel 5: Wachstums- und Zerfallsaufgaben

  1. Einleitung
  2. Das Grundmodell des exponentiellen Wachstums
  3. Typische Formulierungen im Text erkennen
  4. Beispiel: Bakterienwachstum
  5. Beispiel: Radioaktiver Zerfall und Halbwertszeit
  6. Beispiel: Begrenztes Wachstum
  7. Übung
  8. Lösung

Kapitel 6: Zusammengesetzte Funktionen im Sachkontext

  1. Einleitung
  2. Das wirtschaftliche Grundmodell
  3. Weitere wichtige Begriffe
  4. Beispiel: Gewinnmaximierung mit Preis-Absatz-Funktion
  5. Beispiel: Gewinnschwelle bestimmen
  6. Beispiel: Zusammengesetzte Funktion in der Physik
  7. Übung
  8. Lösung

Kapitel 7: Vektoren in Sachaufgaben

  1. Einleitung
  2. Was ein Vektor im Sachkontext ist
  3. Grundrechenoperationen mit Vektoren im Sachkontext
  4. Beispiel: Überquerung eines Flusses
  5. Beispiel: Ortsvektor und Verbindungsvektor
  6. Beispiel: Kraftzerlegung
  7. Übung
  8. Lösung

Kapitel 8: Geraden und Ebenen im Raum

  1. Einleitung
  2. Geraden im Raum
  3. Ebenen im Raum
  4. Lagebeziehungen zwischen Geraden
  5. Beispiel: Flugbahn und Kollisionsprüfung
  6. Beispiel: Schnitt einer Geraden mit einer Ebene
  7. Beispiel: Ebene durch drei Punkte
  8. Übung
  9. Lösung

Kapitel 9: Abstände und Winkel in realen Situationen

  1. Einleitung
  2. Abstand zwischen zwei Punkten
  3. Abstand eines Punktes von einer Geraden
  4. Abstand eines Punktes von einer Ebene
  5. Winkel zwischen zwei Geraden
  6. Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene
  7. Winkel zwischen zwei Ebenen
  8. Beispiel: Abstand einer Drohne von einer Radarstation
  9. Beispiel: Neigungswinkel einer Dachfläche
  10. Beispiel: Abstand zweier Stromleitungen
  11. Übung
  12. Lösung

Kapitel 10: Lagebeziehungen und ihre Bedeutung im Sachkontext

  1. Einleitung
  2. Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden
  3. Vorgehen zur Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden
  4. Lagebeziehungen zwischen Punkt und Ebene
  5. Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
  6. Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen
  7. Beispiel: Lagebeziehung zweier Förderanlagen
  8. Beispiel: Schnittgerade zweier Dachflächen
  9. Beispiel: Liegt ein Messpunkt auf einer Referenzfläche
  10. Übung
  11. Lösung

Kapitel 11: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit im Sachkontext

  1. Einleitung
  2. Grundbegriffe im Überblick
  3. Die klassische Wahrscheinlichkeit
  4. Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten
  5. Beispiel: Qualitätskontrolle
  6. Beispiel: Urne ohne Zurücklegen
  7. Beispiel: Kombination von Additionsregel und Gegenereignis
  8. Übung
  9. Lösung

Kapitel 12: Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel

  1. Einleitung
  2. Die bedingte Wahrscheinlichkeit
  3. Der Satz von Bayes
  4. Die Vierfeldertafel
  5. Beispiel: Medizinischer Test
  6. Beispiel: Qualitätskontrolle mit zwei Maschinen
  7. Beispiel: Stochastische Unabhängigkeit überprüfen
  8. Übung
  9. Lösung

Kapitel 13: Baumdiagramme und mehrstufige Zufallsexperimente

  1. Einleitung
  2. Aufbau eines Baumdiagramms
  3. Beispiel: Ziehen ohne Zurücklegen
  4. Beispiel: Dreistufiges Experiment mit bedingten Wahrscheinlichkeiten
  5. Beispiel: Mehrstufiges Experiment mit Strategie
  6. Übung
  7. Lösung

Kapitel 14: Binomialverteilung in Alltagssituationen

  1. Einleitung
  2. Das Bernoulli-Experiment
  3. Die Binomialverteilung
  4. Erwartungswert und Standardabweichung
  5. Typische Formulierungen im Text erkennen
  6. Beispiel: Qualitätskontrolle
  7. Beispiel: Mindestanzahl und Gegenwahrscheinlichkeit
  8. Beispiel: Erwartungswert und Standardabweichung im Sachkontext
  9. Übung
  10. Lösung

Kapitel 15: Hypothesentests verstehen und anwenden

  1. Einleitung
  2. Grundbegriffe des Hypothesentests
  3. Einseitiger und zweiseitiger Test
  4. Vorgehen beim einseitigen Hypothesentest
  5. Fehlerarten
  6. Beispiel: Rechtsseitiger Test
  7. Beispiel: Linksseitiger Test
  8. Beispiel: Zweiseitiger Test
  9. Übung
  10. Lösung

Kapitel 16: Mehrschrittige Aufgaben

  1. Einleitung
  2. Die wichtigste Strategie: Erst planen, dann rechnen
  3. Beispiel: Analysis und Stochastik kombiniert
  4. Beispiel: Analytische Geometrie und Analysis kombiniert
  5. Beispiel: Stochastik und Analysis kombiniert
  6. Übung
  7. Lösung

Kapitel 17: Typische Abituraufgaben und ihre Fallstricke

  1. Einleitung
  2. Fallstricke in der Analysis
  3. Fallstricke in der Analytischen Geometrie
  4. Fallstricke in der Stochastik
  5. Allgemeine Fallstricke in Abituraufgaben
  6. Checkliste für Abituraufgaben

Kapitel 18: Knobelaufgaben zur Vertiefung

  1. Einleitung
  2. Knobelaufgabe 1: Die optimale Dose
  3. Knobelaufgabe 2: Der unbekannte Schnittpunkt
  4. Knobelaufgabe 3: Wahrscheinlichkeit und Geometrie
  5. Knobelaufgabe 4: Die rollende Kugel
  6. Knobelaufgabe 5: Erwartungswert eines geometrischen Spiels
  7. Übung
  8. Lösung

Kapitel 19: Selbsttest mit gemischten Aufgaben

  1. Einleitung
  2. Aufgabe 1
  3. Aufgabe 2
  4. Aufgabe 3
  5. Aufgabe 4
  6. Aufgabe 5
  7. Aufgabe 6
  8. Aufgabe 7
  9. Aufgabe 8
  10. Aufgabe 9
  11. Aufgabe 10
  12. Aufgabe 11
  13. Aufgabe 12
  14. Aufgabe 13
  15. Aufgabe 14
  16. Aufgabe 15
  17. Lösungen
  18. Auswertung

Nachwort

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