Textaufgaben endlich verstehen

Vorwort

Kapitel 1: Wiederholung. Die fünf Schritte zum Lösen von Textaufgaben

1. Einleitung
2. Die fünf Schritte im Überblick
3. Ein Beispiel zur Wiederholung
4. Ein anspruchsvolleres Beispiel
5. Warum diese Schritte so wichtig bleiben
6. Übung
7. Lösung

Kapitel 2: Textaufgaben mit Brüchen und Dezimalzahlen

1. Einleitung
2. Typische Formulierungen erkennen
3. Rechnen mit Brüchen in Textaufgaben
4. Beispiel mit Brüchen
5. Beispiel mit Dezimalzahlen
6. Ein kombiniertes Beispiel
7. Übung
8. Lösung

Kapitel 3: Verhältnisse und Proportionen

1. Einleitung
2. Was ist ein Verhältnis
3. Der Dreisatz bei proportionalen Größen
4. Beispiel zu proportionalen Größen
5. Der Dreisatz bei antiproportionalen Größen
6. Beispiel zu antiproportionalen Größen
7. Verhältnisse mit mehreren Größen
8. Übung
9. Lösung

Kapitel 4: Prozentrechnung in Sachzusammenhängen

1. Einleitung
2. Grundbegriffe der Prozentrechnung
3. Die drei Grundaufgaben der Prozentrechnung
4. Beispiel zum ersten Aufgabentyp: Rabatt berechnen
5. Beispiel zum zweiten Aufgabentyp: Prozentsatz bestimmen
6. Beispiel zum dritten Aufgabentyp: Grundwert bestimmen
7. Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung
8. Wachstum und Prozentrechnung
9. Übung
10. Lösung

Kapitel 5: Textaufgaben mit negativen Zahlen

1. Einleitung
2. Negative Zahlen als Richtung verstehen
3. Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen
4. Beispiel mit Temperaturen
5. Beispiel mit Kontoständen
6. Beispiel mit Höhenangaben
7. Multiplikation mit negativen Zahlen in Textaufgaben
8. Übung
9. Lösung

Kapitel 6: Vom Text zur Gleichung

1. Einleitung
2. Warum überhaupt eine Variable einführen
3. Eine Variable sinnvoll wählen
4. Vom Text zur Gleichung in drei Schritten
5. Beispiel zur Übersetzung eines einfachen Satzes
6. Beispiel mit einem Sachkontext
7. Häufige Stolperfallen beim Aufstellen von Gleichungen
8. Übung
9. Lösung

Kapitel 7: Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten

1. Einleitung
2. Das Grundprinzip beim Lösen einer Gleichung
3. Gleichungen mit der Variable auf beiden Seiten
4. Gleichungen mit Klammern
5. Gleichungen mit Brüchen
6. Eine vollständige Textaufgabe mit linearer Gleichung
7. Sonderfälle beim Lösen von Gleichungen
8. Übung
9. Lösung

Kapitel 8: Textaufgaben mit zwei Variablen

1. Einleitung
2. Wann zwei Variablen benötigt werden
3. Drei Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen
4. Beispiel mit dem Einsetzungsverfahren
5. Beispiel mit dem Additionsverfahren
6. Wann welches Verfahren sinnvoll ist
7. Übung
8. Lösung

Kapitel 9: Bewegungsaufgaben

1. Einleitung
2. Die Grundformel der Bewegung
3. Begegnungsaufgaben
4. Verfolgungsaufgaben
5. Bewegung mit Gegenwind und Rückenwind
6. Übung
7. Lösung

Kapitel 10: Mischungs und Verteilungsaufgaben

1. Einleitung
2. Das Grundprinzip von Mischungsaufgaben
3. Beispiel zu einer klassischen Mischungsaufgabe
4. Mischungsaufgaben mit Konzentrationen
5. Verteilungsaufgaben
6. Übung
7. Lösung

Kapitel 11: Altersaufgaben

1. Einleitung
2. Das Grundprinzip von Altersaufgaben
3. Eine Tabelle als Hilfsmittel
4. Beispiel mit einer zukünftigen Bedingung
5. Beispiel mit einer vergangenen Bedingung
6. Eine besondere Stolperfalle bei Altersaufgaben
7. Übung
8. Lösung

Kapitel 12: Flächen und Volumenaufgaben im Sachkontext

1. Einleitung
2. Die wichtigsten Flächenformeln
3. Die wichtigsten Volumenformeln
4. Beispiel zu einer Flächenaufgabe
5. Beispiel zu einer kombinierten Flächenaufgabe
6. Beispiel zu einer Volumenaufgabe
7. Beispiel zu einer Aufgabe mit gesuchter Seitenlänge
8. Übung
9. Lösung

Kapitel 13: Der Satz des Pythagoras in Textaufgaben

1. Einleitung
2. Der Satz des Pythagoras
3. Den rechten Winkel im Text erkennen
4. Beispiel mit einer Leiter an einer Wand
5. Beispiel mit einer Diagonalen
6. Beispiel mit einem Abstand im Koordinatensystem
7. Aufgaben mit mehreren Schritten
8. Übung
9. Lösung

Kapitel 14: Lineare Funktionen als Modell

1. Einleitung
2. Was ist eine lineare Funktion
3. Lineare Funktionen in Tarifaufgaben
4. Zwei Tarife vergleichen
5. Lineare Funktionen bei Strecke und Zeit
6. Steigung und Achsenabschnitt aus zwei Punkten bestimmen
7. Übung
8. Lösung

Kapitel 15: Textaufgaben mit quadratischen Gleichungen

1. Einleitung
2. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung
3. Drei Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen
4. Beispiel mit einer Flächenaufgabe
5. Beispiel mit aufeinanderfolgenden Zahlen
6. Beispiel mit der Lösungsformel
7. Ein Beispiel mit der Lösungsformel ohne Faktorisierung
8. Übung
9. Lösung

Kapitel 16: Mehrschrittige Aufgaben

1. Einleitung
2. Die Kunst des strukturierten Vorgehens
3. Beispiel: Prozentrechnung und Gleichung kombiniert
4. Beispiel: Geometrie und Prozentrechnung kombiniert
5. Beispiel: Bewegungsaufgabe und Gleichungssystem kombiniert
6. Beispiel: Dreisatz und Prozentrechnung kombiniert
7. Übung
8. Lösung

Kapitel 17: Typische Fehler und Stolperfallen

1. Einleitung
2. Fehler 1: Die Frage am Ende vergessen
3. Fehler 2: Einheiten nicht beachten oder nicht umrechnen
4. Fehler 3: Den Grundwert bei der Prozentrechnung verwechseln
5. Fehler 4: Negative Ergebnisse im Sachkontext nicht überprüfen
6. Fehler 5: Bei Bewegungsaufgaben die Zeitverschiebung vergessen
7. Fehler 6: Bei Altersaufgaben die Zeitverschiebung nur bei einer Person vornehmen
8. Fehler 7: Reihenfolge bei Subtraktionen im Text vertauschen
9. Fehler 8: Klammern beim Ausmultiplizieren vergessen
10. Fehler 9: Plausibilitätsprüfung am Ende weglassen
11. Fehler 10: Auf Zwischenergebnisse runden und mit gerundeten Werten weiterrechnen
12. Übung
13. Lösung

Kapitel 18: Knobelaufgaben zur Vertiefung

1. Einleitung
2. Wie geht man an Knobelaufgaben heran
3. Knobelaufgabe 1: Das Handschlagproblem
4. Knobelaufgabe 2: Die Wasserleitung
5. Knobelaufgabe 3: Das Münzproblem
6. Knobelaufgabe 4: Die Uhrzeigerfrage
7. Knobelaufgabe 5: Das Treppenhaus
8. Übung
9. Lösung

Kapitel 19: Selbsttest mit gemischten Aufgaben

1. Einleitung
2. Aufgabe 1
3. Aufgabe 2
4. Aufgabe 3
5. Aufgabe 4
6. Aufgabe 5
7. Aufgabe 6
8. Aufgabe 7
9. Aufgabe 8
10. Aufgabe 9
11. Aufgabe 10
12. Aufgabe 11
13. Aufgabe 12
14. Lösungen
15. Auswertung