高等微積分在一般的數學訓練中佔據最基本的位置，它是從基本的數字計算到高階的抽象思考的必經之路。許多學生對這門課感到焦慮與害怕。傳統的一些課本對一些學生而言，特別是還只習慣於微積分的計算的學生，產生很大的障礙與恐懼。為了能稍微化解學生的學習問題，並讓學生更愿意投入到這門課中，本書作者編寫了幾本高等微積分課本。這些書源於作者在清華大學數學系教授的幾次高等微積分的講義。因應科技的進步，學習的方式可以更多樣化，所以這些書的一個目標是使用手機於學習上，讓學生方便在手機上閱讀，而且不再只是無聲的黑白文字，書中必須包含許多顏色和圖形，有些圖形還能動。另一方面，在這些書中，所有的證明都應該盡量簡單、易於理解和邏輯完整，論證不能跨度太大，每個使用到的結果都應該能往前追溯。為了方便在手機上使用，本書的檔案不可太大，因此高等微積分一的內容根據考試分為兩本書：高等微積分I-1和高等微積分I-2，每本書包含兩次考試。書中附有考試試題和模擬考試試題，每一章節都附有練習題。基於一些基本的微積分知識，本書可以視為自完備並適合自學，能夠讓學生的高等微積分知識形成一個完整的體系。

高等微積分是一門為期兩學期的課程，每學期四學分，每週上課200分鐘，再加上每週2小時的演習課、每週的作業、每學期的四次考試，可以說，這是數學系中最繁重的課程。在現代科學和技術產業中，數學知識和抽象思維的能力變得越來越重要。數學與自動化過程、金融模型和大數據處理等密不可分，單靠微積分知識是不夠的。這也是為什麼儘管這門課程非常繁重，仍然吸引了來自電機工程、計算機科學、金融工程、管理學和醫學院等各個領域的學生來修課。

本書主要翻譯自作者的英文版高等微積分課本：Advanced calculus I-1 Second edition. 根據經驗，英文確實會拖慢部分學生吸收數學的速度。若課程內容簡單可能無所謂，但當課程內容已不好理解，授課者應儘量排除與內容無關的干擾，減少學生掌握數學內容的障礙。為了與之後課程的銜接，所有專有名詞旁都附有其英文名詞，書本最後幾頁也有中英文索引。